Question

函數和的圖象關于軸對稱，我們把函數和叫做互為“鏡子”函數．類似地，如果函數和的圖象關于軸對稱，那么我們就把函數和叫做互為“鏡子”函數．
（1）請寫出函數y=2x－3的“鏡子”函數：   ▲  ;
（2）函數   ▲ 的“鏡子”函數是y=－x²+2x+3；
（3）如圖，一條直線與一對“鏡子”函數（＞）和（＜）的圖象分別交于點A，B，C，如果，點在函數（＜）的“鏡子”函數上的對應點的橫坐標是1/2，求點的坐標．                 

Answer 1

（1）（2）（3）

解：（1）；               （3分）
（2）；               （3分）
（3）分別過點作垂直于軸，垂足分別為．
設點、，其中＞，＞．
由題意，得 點．∴,，，，．
易知 ∥∥, 又
所以，可得 ，化簡，得 ，解得 （負值舍去）
∴，  ∴       （4分）
（1）、（2）根據互為“鏡子”函數的定義求得
（3）分別過點作垂直于軸，設點、易知 ∥∥,又，聯立方程求解