Question

【題目】已知∠AOB＝45°，點P在∠AOB的內部．P′與P關于OA對稱，P"與P關于OB對稱，則O、P′、P"三點所構成的三角形是（ ）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題關鍵是根據軸對稱，得到相等的角，進行相加得到直角，再得到三條線段P'O=PO= P'O，從而得到是等腰直角三角形．

解：如下圖所示，連結P'O、PO、P'O，

∵P'與P關于OA對稱

∴∠P'OA=∠POA ，P'O=PO

同理∠P'OB=∠POB ，P'O=PO

∠POA+∠POB=∠AOB=45°

∴∠P'OA+∠P'OB=∠POA+∠POB=45°

∴∠P'OA+∠P'OB+∠POA+∠POB=45°+45°=90°

∴△OP 'P'是直角三角形．

由P'O=PO和 P'O=PO得P'O= P'O

∴△OP'P'是等腰直角三角形．

故選C．