【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB與點D，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交邊AC于點E，連接CD．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度數(shù)；
（2）設(shè)BC=a，AC=b．
①線段AD的長是方程
的一個根嗎？為什么？
②若AD=EC，求
的值．
【答案】（1）31°；（2）①是，理由見解析；②
．
【解析】
（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCD，計算即可；
（2）①根據(jù)勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比較即可；
②根據(jù)勾股定理列出算式，計算即可．
（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，
∴∠B=62°，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=59°，
∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；
（2）①由勾股定理得，AB=
，
∴AD=
-a，
解方程x2+2ax-b2=0得，x=
=±-a，
∴線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根；
②∵AD=AE，
∴AE=EC=
，
由勾股定理得，a2+b2=（
b+a）2，
整理得，．
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陽光同學(xué)一線名師全優(yōu)好卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是圓O的切線，切點為A，AB是圓O的弦。過點B作BC//AD，交圓O于點C，連接AC，過點C作CD//AB，交AD于點D。連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且BCP=ACD。
（1）判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說明理由：
（2） 若AB=9，BC=6，求PC的長。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了__s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；
（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知如圖 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，點 F 是 AE 的中點
（1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明；
（2） 如圖 2，將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；
（3） 將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如果 BC＝4，BE＝2
，直接寫出線段 BF 的范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是( )
A. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點朝上
B. 任意寫一個整數(shù)，它能被2整除
C. 不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球
D. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，點
從
點出發(fā)，沿著
以每秒
的速度向
點運動；同時點
從
點出發(fā)，沿
以每秒
的速度向點運動，設(shè)運動時間為
秒．
（1）當為何值時，
；
（2）是否存在某一時刻，使
？若存在，求出此時
的長；若不存在，請說理由；
（3）當
時，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學(xué)生比較多．為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．
收集數(shù)據(jù) 從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下：
排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9
7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10
籃球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8
6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6
整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
4.0≤x＜5.5 | 5.5≤x＜7.0 | 7.0≤x＜8.5 | 8.5≤x＜10 | 10 | |
排球 | 1 | 1 | 2 | 7 | 5 |
籃球 |
（說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格．）
分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
項目 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
排球 | 8.75 | 9.5 | 10 |
籃球 | 8.81 | 9.25 | 9.5 |
得出結(jié)論
（1）如果全校有160人選擇
（2）初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高．小軍說：籃球項目整體水平較高．
你同意______ 的看法，理由為__________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x函數(shù)y＝(2﹣k)x2﹣2x+k
(1)若此函數(shù)的圖象與坐標軸只有2個交點，求k的值．
(2)求證：關(guān)于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k＝0必有一個根是1．
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