Question

如圖，在△ABC中，AD是高，EF∥BC，EF分別交AB、AC、AD于點E、F、G，

AG

GD

=

3

2

．設△AEF的面積為S_△AEF，△ABC的面積為S_△ABC，則

S△AEF

S△ABC

=

 

．

Answer 1

分析：根據平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，再根據相似三角形的對應邊成比例則可求得相似比，面積比即可求出．

解答：解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，
∴AE：AB=AG：AD，即AE：AB=AG：（AG+GD）=3：（3+2）=3：5，
∴

S△AEF

S△ABC

=(

AE

AB

)2=(

3

5

)2=

9

25

．

點評：此題主要考查相似三角形的判定及性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方．