Question

25、喜愛(ài)數(shù)學(xué)的小明一天在家里發(fā)現(xiàn)他媽媽剛從超市買(mǎi)回來(lái)的2塊超能皂，小明仔細(xì)看了超能皂外包裝上的尺寸說(shuō)明，每塊的尺寸均是是：長(zhǎng)（a）、寬（b）、高（c）分別是16cm，6cm，3cm．他想起老師講過(guò)關(guān)于物體外包裝用料最省的問(wèn)題，就想研究這兩塊超能皂如何擺放，它的外包裝用料才最省？
實(shí)踐與操作：小明動(dòng)手?jǐn)[放了這2塊超能皂擺放情況，發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣放置，體積都不會(huì)發(fā)生變化，但是由于擺放位置的不同，它們的外包裝用料不同，經(jīng)過(guò)實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)這兩塊超能皂有3種不同的擺放方式，如圖所示：

①請(qǐng)你幫助小明指出圖1，圖2，圖3這3種不同擺放方式的長(zhǎng)、寬、高，并計(jì)算其外包裝用料，填寫(xiě)在下表中（包裝接頭用料忽略不計(jì)）？：

	長(zhǎng)（cm）	寬（cm）	高（cm）	表面積（cm2）
圖1
圖2
圖3

探究與思考：如果現(xiàn)在有4塊這樣的超能皂，如何擺放使它的外包裝用料最省呢？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

分析：長(zhǎng)方體體積與表面積的變化：按圖1擺放，長(zhǎng)寬沒(méi)變，高發(fā)生了變化；按圖2擺放，寬高沒(méi)變，長(zhǎng)發(fā)生了變化；按圖3擺放，長(zhǎng)高沒(méi)變，寬發(fā)生了變化．在體積不變的情況下，長(zhǎng)寬高有一邊發(fā)生變化，表面積都會(huì)有變化．根據(jù)變化規(guī)律可發(fā)現(xiàn)放多塊超能皂時(shí)外包裝的用料情況．

解答：解：按圖1擺放，長(zhǎng)為16，寬為6，高為6，表面積=2（16×6+16×6+6×6）=456
按圖2擺放，長(zhǎng)為32，寬為6，高為3，表面積=2（32×6+32×3+6×3）=612
按圖3擺放，長(zhǎng)為16，寬為12，高為3，表面積=2（16×12+16×3+12×3）=556

因此：按圖1擺放，表面積是最小的．
∵長(zhǎng)＞寬＞高，∴按圖1擺放時(shí)，所構(gòu)成的新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是最小的，而寬高的變化不是太大，
∴表面積就會(huì)小一些．
故4塊超能皂時(shí)，按圖1擺放時(shí)，外包裝用料最省，即將最大的面重合在一起即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方體，在體積不變的情況下，長(zhǎng)寬高一邊發(fā)生變化，表面積會(huì)發(fā)生變化．