Question

26、喜愛數學的小明一天在家里發現他媽媽剛從超市買回來的2塊超能皂，小明仔細看了超能皂外包裝上的尺寸說明，每塊的尺寸均是：長（a）、寬（b）、高（c）分別是16cm，6cm，3cm．他想起老師講過關于物體外包裝用料最省的問題，就想研究這兩塊超能皂如何擺放，它的外包裝用料才最省？
（1）小明動手擺放了這2塊超能皂擺放情況，發現無論怎樣放置，體積都不會發生變化，但是由于擺放位置的不同，它們的外包裝用料不同，經過實際操作發現這兩塊超能皂有3種不同的擺放方式，如圖所示：

請你幫助小明指出圖1，圖2，圖3這3種不同擺放方式的長、寬、高，并計算其外包裝用料，填寫在下表中（包裝接頭用料忽略不計）？：

	長（cm）	寬（cm）	高（cm）	外包裝用料（cm2）
圖1
圖2
圖3

（2）如果現在有4塊這樣的超能皂，請你模仿（1）的操作方式探究：
①選擇3種不同擺放位置，計算它的外包裝用料各是多少？
②你能算出當它的外包裝用料最省時所需的材料嗎？請寫出計算過程．

Answer 1

分析：把幾何體的每一個平面的面積計算，從每個單位形狀算起而得．

解答：解：（1）（6分）

	長（cm）	寬（cm）	高（cm）	外包裝用料（cm2）
圖1	16	6	6	456
圖2	32	6	3	612
圖3	16	12	3	552

（2）①圖一為16×3×2+6×6×2+16×6×2=360（cm²）
圖二為16×2×6×2+16×2×3×2+3×6×2=612（cm²）
圖三為16×3×2+3×6×2×2+16×6×2×2=552（cm²）
外包裝最省（16×6+16×3+6×3）×2×4-16×6×6=720（cm²）．（1分）

點評：本題考查了計算幾何體的表面積，從個體特點出發，計算每個面得面積來求得．