Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.則下列說法：

①四邊形AEDF是平行四邊形；

②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；

③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；

④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是正方形．

其中正確的是______(只填寫序號(hào))．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

分別根據(jù)平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理對(duì)四個(gè)小題進(jìn)行逐一判斷即可．

∵DE∥CA，DF∥BA，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；

∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，

∴四邊形AEDF是矩形，故②正確；

∵AD平分∠BAC，四邊形AEDF是平行四邊形，

∴四邊形AEDF是菱形，故③正確；

∵若AD平分∠BAC，則平行四邊形AEDF是菱形，

∴若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是正方形，故④正確．

故答案為：①②③④．