Question

在平面直角坐標系中，點A坐標為（1，0），在直線y=

3

3

x上取點P，使△OPA是等腰三角形，求所有滿足條件的點P坐標．

Answer 1

如圖所示：
①在直線y=

3

3

x上作OP=OA，可得符合條件的P₁、P₂點，
P₁坐標為（-

3

2

，-

1

2

），P₂（

3

2

，

1

2

），
②以A為圓心，1為半徑作弧交直線y=

3

3

x于點P₃，點P₃符合條件，P₃坐標為（

3

2

，

3

2

），
③線段OA的垂直平分線交直線y=

3

3

x于點P₄，點P₄符合條件，P₄點坐標為（

1

2

，

3

6

）．
故答案為：P₁（-

3

2

，-

1

2

），P₂（

3

2

，

1

2

），P₃（

3

2

，

3

2

），P₄（

1

2

，

3

6

）．