Question

在平面直角坐標系系xOy中，直線y=2x+m與y軸交于點A，與直線y=﹣x+4交于點B（3，n），P為直線y=﹣x+4上一點．
（1）求m，n的值；
（2）當線段AP最短時，求點P的坐標．

Answer 1

（1）m=-5,n=1；（2）P（，﹣）

解析試題分析：（1）首先把點B（3，n）代入直線y=﹣x+4得出n的值，再進一步代入直線y=2x+m求得m的值即可；
（2）過點A作直y=﹣x+4的垂線，垂足為P，進一步利用等腰直角三角形的性質和（1）中與y軸交點的坐標特征解決問題．
試題解析：（1）∵點B（3，n）在直線上y=﹣x+4，
∴n=1，
∵點B（3，1）在直線上y=2x+m上，
∴m=﹣5．
（2）過點A作直線y=﹣x+4的垂線，垂足為P，
此時線段AP最短．
∴∠APN=90°，
∵直線y=﹣x+4與y軸交點N（0，4），直線y=2x﹣5與y軸交點A（0，5），
∴AN=9，∠ANP=45°，
∴AM=PM=，
∴OM=
∴P（，﹣）．

考點：1.一次函數圖象上點的坐標特征；2.垂線段最短