Question

【題目】如圖，等邊三角形邊長是定值，點是它的外心，過點任意作一條直線分別交于點，將沿直線折疊，得到，若分別交于點，連接，則下列判斷錯誤的是（ ）

A.△≌△

B.的周長是一個定值

C.四邊形的面積是一個定值

D.四邊形的面積是一個定值

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據等邊三角形的性質依次對各選項判斷即可.

解：A、連接OA、OC，

∵點O是等邊三角形ABC的內心，

∴AO平分∠BAC，

∴點O到AB、AC的距離相等，

由折疊得：DO平分∠BDB'，

∴點O到AB、DB'的距離相等，

∴點O到DB'、AC的距離相等，

∴FO平分∠DFG，

∴，

由折疊得：，

∴，

∴∠DOF=60°，

同理可得∠EOG=60°，

∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，

∴△DOF≌△GOF≌△GOE，

∴OD=OG，OE=OF，

∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，

∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，

∴AD=CG，AF=CE，

∴△ADF≌△CGE，

故選項A正確；

B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，

∴DF=GF=GE，

∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，

∴B'G=AD，

∴△B'FG的周長=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值），

故選項B正確；

C、S四邊形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=，

故C選項正確；

D、S四邊形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+S△ADF=S四邊形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC-S△OFG，

過O作OH⊥AC于H，

∴，

由于OH是定值，FG變化，故△OFG的面積變化，從而四邊形OGB'F的面積也變化，

故選項D不一定正確；

故選：D．