Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）連接DE、BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EBDF的形狀，并對結論給予證明．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AE=CF，

∴AO﹣AE=CO﹣FO，

∴EO=FO，

在△BOE和△DOF中 ，

∴△BOE≌△DOF（SAS）

（2）證明：四邊形EBDF為菱形，

理由：∵BO=DO，FO=EO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD⊥EF，

∴四邊形EBDF為菱形．

【解析】（1）根據平行四邊形的性質可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性質可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；（2）根據BO=DO，FO=EO可得四邊形BEDF是平行四邊形，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形EBDF為菱形．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．