【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以A(5，1)為圓心，2個單位長度為半徑的⊙A交
軸于點B、C．解答下列問題：
（1）將⊙A向下平移 個單位長度與軸相切；
（2） 將⊙A向左平移得到⊙A1，當⊙A1與
軸首次相切，此時陰影部分的面積S＝ ；
（3）將⊙A向左平移 個單位長度與坐標軸有三個公共點．
【答案】（1）3；（2）6；（3）3，
，
，7.
【解析】
（1）根據直角坐標系與相切的性質即可得到平移的距離；
（2）根據直線和圓相切的位置關系與數量之間的聯系，得到A點坐標，再跟平移的性質即可求出陰影部分面積；
（3）由⊙A已經與x軸交于兩點，故分圓與y軸相切與或圓過原點兩種情況進行求解即可.
將⊙A向下平移3個單位長度與
軸相切，
故填：3.
（2）根據直線和圓相切的位置關系與數量之間的聯系，得點A′的坐標是（2，1）；
則移動的距離是52＝3；
根據平移變換的性質，則陰影部分的面積為3×2=6
故填：6；
（3）∵⊙A已經與x軸交于兩點，
∴①圓與y軸相切
由圓心A的坐標為（5,1），2個單位長度為半徑
故向左平移3或7個單位長度可與y軸相切；
②圓過原點時，如圖⊙A2，作A2D⊥x軸于D點，連接A2O,
故OD=
此向左平移5-
個單位長度，
同理可得平移至⊙A3時，平移距離為
綜上故填：3，，，7.
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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點在（﹣3，0和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論：①2a﹣b＝0：②4ac﹣b2＜0：③點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上若x1＜x2，則y1＜y2；④a+b+c＜0．正確結論的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】解方程
（1）x2+1＝3x
（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12
（3）（2x﹣3）2+x（2x﹣3）＝0（因式分解法）
（4）2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）．
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【題目】已知拋物線
與
軸的兩個交點間的距離為2．
（1）若此拋物線的對稱軸為直線
，請判斷點（3,3）是否在此拋物線上？
（2）若此拋物線的頂點為（S，t），請證明
；
（3）當
時，求
的取值范圍
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【題目】（定義）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖1，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，CD平分∠ACB．求證：CD為△ABC的完美分割線；
（2）在△ABC中，CD是△ABC的完美分割線，其中△ACD為等腰三角形，設∠A＝x°，∠B＝y°，則y與x之間的關系式為_____________________________；
（3）如圖2，△ABC中，AC＝2，BC＝
，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
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【題目】在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°.
（1）若O、C、A在一條直線上，連AD、BC，分別取AD、BC的中點M、N如圖（1），求出線段MN、AC之間的數量關系；
（2）若將△OCD繞O旋轉到如圖（2）的位置，連AD、BC，取BC的中點M，請探究線段OM、AD之間的關系，并證明你的結論；
（3）若將△OCD由圖（1）的位置繞O順時針旋轉角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，請直接寫出此時△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．
（1）根據圖中信息求出m= ，n= ；
（2）請你幫助他們將這兩個統計圖補全；
（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？
（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．
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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（ ）
A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.AD=CD
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【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利500元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件商品每降價10元，商場每天可多售出2件．設每件商品降價x元（x是10的整數倍），據此信息，請回答：
（1）商場日銷量增加 件，每件商品盈利 元；（用含x的代數式表示）．
（2）在上述條件不變且銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到21000元？
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