Question

如圖，線段AB，CD分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內的剩余油量y₁（升）、y₂（升）關于行駛時間x（小時）的函數圖象．

（1）分別求y₁、y₂關于x的函數解析式，并寫出定義域；
（2）如果兩車同時從相距300千米的甲、乙兩地出發，相向而行，勻速行駛，已知轎車的行駛速度比客車的行駛速度快30千米/小時，且當兩車在途中相遇時，它們油箱中所剩余的油量恰好相等，求兩車的行駛速度．

Answer 1

(1) y₁=-15x+60，定義域為0≤x≤4． y₂=-30x+90，定義域為0≤x≤3;(2)客車60千米/小時，轎車90千米/小時．

試題分析：（1）根據題意設出函數關系式y=kx+b，再根據圖象所經過的點利用待定系數法代入可以直接求出函數關系式；
（2）設客車的速度為xkm/時，則小轎車的速度為（x+30）km/時，先根據相遇問題表示出相遇時間，再由圖象可以求出客車和小轎車每小時的耗油量，再根據剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．
試題解析:（1）設y₁=k₁x+60，y₂=k₂x+90．
由題意，得4k₁+60=0，
3k₂+90=0．
解得 k₁=-15，k₂=-30．
所以y₁=-15x+60，定義域為0≤x≤4．
y₂=-30x+90，定義域為0≤x≤3．
（2）設客車的速度為xkm/時，則小轎車的速度為（x+30）km/時，
所以兩車的相遇時間為：，
轎車每小時的耗油量為60÷4=15升，客車每小時耗油量為90÷3=30升．
∵相遇時，它們油箱中所剩余的油量恰好相等，
∴90-30×=60-15×，
解得：x=60，
經檢驗，x=60是原方程的解，
轎車的速度為：60+30=90千米/時．
答：客車60千米/小時，轎車90千米/小時．
考點: 一次函數的應用.