Question

【題目】探索研究．請解決下列問題：

（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，并把所有不同的分割方法都畫出來，圖不夠可以自己畫．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數）．

（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，連接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，則∠B的度數為　　（請畫出示意圖，并標明必要的角度）．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）45°或36°

【解析】試題分析：（1）由∠A=90°，∠B=67.5°，則∠C=22.5°，要使分割成的兩個三角形為等腰三角形，必須要得出一個角為22.5°，或另一個角為67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，從這兩個角入手分出22.5°的角解決問題；

（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黃金三角形”，由此得出答案即可．

解：（1）如圖，

（2）如圖，