Question

【題目】如圖，點C為線段BD上一點，△ABC、△CDE都是等邊三角形．AD與CE交于點F，BE與AC相交于點G．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）證明∠BCE=∠DCA，再利用全等三角形判定定理（SAS）證明△ACD≌△BCE；

（2）過G,F作BD垂線段，分別交BD的垂線段GM,FN，證明△BCG≌△ACF，得出CG=CF=4，得出GM和FN的值，再代入面積公式求出△ACD的面積

（1）∵△ABC，△CDE是等邊三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠DCA

∴△ACD≌△BCE

（2）由（1）得△ACD≌△BCE，∴∠CBG=∠CAF

又∵∠ACF=∠BCG=60°，BC=AC，∴△BCG≌△ACF

∴，CG=CF，而CF+CG=8，∴CG=CF=4

過G,F作BD垂線段，分別交BD的垂線段GM,FN

又∵∠ACB=∠DCE=60°

∴GM=CG=2

FN=CF=2

∴

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