Question

【題目】某公司舉行周年慶典，決定訂購一批印有公司logo的記事本贈送給客戶，購買甲種記事本共花費3000元，購買乙種記事本共花費2100元，購買甲種記事本的數量是購買乙種記事本數量的2倍，且購買一個乙種記事本比購買一個甲種記事本多花20元.

(1)求購買一個甲種記事本，一個乙種記事本各需多少元？

(2)由于公司業務的擴大，公司決定再次購買甲、乙兩種記事本共40個，且乙種記事本不少于23個，預算金額不超過2400元，購買時恰逢該店對兩種記事本的售價進行調整，甲種記事本售價比第一次購買時提高了10%，乙種記事本售價比第一次購買時降低了10%，請問該公司有哪幾種方案購買這批記事本？

Answer 1

【答案】（1）購買一個甲種記事本需要50元，購買一個乙種記事本需要70元．（2）該公司有三種購買方案：①購進甲種記事本17個，乙種記事本23個；②購進甲種記事本16個，乙種記事本24個；③購進甲種記事本15個，乙種記事本25個．

【解析】

（1）設購買一個甲種記事本需要x元，則購買一個乙種記事本需要（x+20）元，根據數量=總價÷單價結合用3000元購買甲種記事本的數量是用2100元購買乙種記事本數量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設該公司購進乙種記事本m個，則購進甲種記事本（40-m）個，根據總價=單價×數量結合預算金額不超過2400元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數即可得出m的值，進而可找出各購買方案．

（1）設購買一個甲種記事本需要x元，則購買一個乙種記事本需要（x+20）元，

依題意，得：，

解得：x=50，

經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

∴x+20=70．

答：購買一個甲種記事本需要50元，購買一個乙種記事本需要70元．

（2）設該公司購進乙種記事本m個，則購進甲種記事本（40-m）個，

依題意，得：，

解得：23≤m≤25．

又∵m為正整數，

∴m=23，24或25，

∴該公司有三種購買方案：①購進甲種記事本17個，乙種記事本23個；②購進甲種記事本16個，乙種記事本24個；③購進甲種記事本15個，乙種記事本25個．