Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列結論：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正確的結論為（ ）

A.①②④ B.①②③ C.②③ D.①③

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：根據等角的余角相等可判斷①；先判斷CD∥EF，根據平行線的性質得出∠CEH=∠CHE，再由角平分線的性質可判斷②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判斷③；根據②，結合圖形可判斷④．

∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正確；

∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正確；

∵角平分線AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正確；

CH=CE=EF＞HD，故④錯誤．