Question

【題目】問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．

（2）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為、、

①判斷三角形的形狀，說明理由．

②求這個三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）3.5；（2）①△DEF為直角三角形；②△DEF的面積為2．

【解析】

試題分析：（1）利用恰好能覆蓋△ABC的邊長為3的小正方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；

（2）①利用勾股定理的逆定理進行解答，②利用（1）方法解答就可以解決問題．

解：（1）如圖，

S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2=3.5；

（2）①△DEF為直角三角形；

因為+=，

所以△DEF為直角三角形；

②S△DEF=3×2﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×1=2；

答：△DEF的面積為2．