Question

【題目】如圖，在中， 平分， 于點.

（1）求的度數．

（2）求證： .

Answer 1

【答案】（1）22.5；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：(1)因為∠E=∠A，∠CDE=∠BDA，可得∠ECD=∠ABD,由條件知∠ABC=45°且BD平分∠ABC，從而得解.

（2）延長BA，CE交于點F，證△ABD≌△ACF，通過角之間的關系，得到BF=BC，又由CE⊥BD，進而可求解．

試題解析：（1）∵

∴∠ABC=45°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠ABC=22.5°

在△ABD和△ECD中，∠E=∠A，∠CDE=∠BDA

∴∠ECD=∠ABD=22.5°；

（2）證明：如圖所示，延長BA，CE交于點F，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，
在Rt△ABD和Rt△ACF中

∴Rt△ABD≌Rt△ACF，
∴BD=CF，
在Rt△FBE和Rt△CBE中
∵BD平分∠ABC，
∴∠BCF=∠F，
∵∠BEC=90°
∴∠BEF=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴Rt△FBE≌Rt△CBE
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
即BD=2CE．