【題目】隨著科技的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份“你最喜歡的支付方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在某商場隨機調查了部分顧客，并將統計結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次活動共調查了 人，在扇形統計圖中，表示“現金”支付的扇形圓心角的度數為 ；
（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數”是 ；
（3）運用這次的調查結果估計1000名顧客中用“支付寶”支付的有多少人？
（4）在一次購物中，嘉嘉和琪琪都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．
【答案】（1）200，90°；（2）見解析，微信；（3）225人；（4）
【解析】
（1）用支付寶、現金及其他的人數和除以這三者的百分比之和可得總人數，再用
乘以“現金”人數所占的百分比即可得圓心角的度數；
（2）用總人數乘以微信、銀行卡對應的百分比可得微信、銀行卡的人數，從而補全條形統計圖，再根據眾數的定義求解可得支付方式的眾數；
（3）用總人數乘以支付寶對應的百分比可得“支付寶”的人數；
（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）這次活動共調查了
（人
，
在扇形統計圖中，表示“現金”支付的扇形圓心角的度數為
，
故答案為：200，
；
（2）微信人數為200×30%=60人，銀行卡人數為200×15%=30人．
補全圖形如下圖，
由條形統計圖可知，選擇微信支付的人數有60人，最多，所以支付方式的“眾數”是“微信”；
（3）1000×
=225（人）．
（4）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，畫樹狀圖如圖，
∵共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，
∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為
=．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年全國兩會于3月5日在人民大會堂開幕，某社區為了解居民對此次兩會的關注程度，在全社區范圍內隨機抽取部分居民進行問卷調查，根據調查結果，把居民對兩會的關注程度分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下不完整的統計圖：
請結合圖表中的信息，解答下列問題：
(1)此次調查一共隨機抽取了_____名居民；
(2)請將條形統計圖補充完整；
(3)扇形統計圖中，“很強”所對應扇形圓心角的度數為_____；
(4)若該社區有1500人，則可以估計該社區居民對兩會的關注程度為“淡薄”層次的約有 _____人.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程
與它們的行駛時間
之間的函數關系．小欣同學結合圖像得出如下結論：
①快車途中停留了
； ②快車速度比慢車速度多
；
③圖中
； ④快車先到達目的地．
其中正確的是（ ）
A.①③B.②③C.②④D.①④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
交
軸于點A，交
軸于點B,拋物線
經過點A，交軸于點
，點P為直線AB下方拋物線上一動點，過點P作
于D，連接AP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若以點
為頂點的三角形與
相似，求點P的坐標；
（3）將繞點A旋轉，當點O的對應點
落在拋物線的對稱軸上時，請直接寫出點B的對應點
的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙
是△
的外接圓，
為直徑，點
是⊙外一點，且
，連接
交
于點
，延長交⊙于點
．
⑴.證明：
=
；
⑵.若
，證明：
是⊙的切線；
⑶.在⑵的條件下，連接
交⊙于點
,連接
;若
，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點，∠BAC=∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若DE=1，BC=2，求劣弧
的長l．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在初三綜合素質評定結束后，為了了解年級的評定情況，現對初三某班的學生進行了評定等級的調查，繪制了如下男女生等級情況折線統計圖和全班等級情況扇形統計圖．
（1）調查發現評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有 名學生．
（2）補全女生等級評定的折線統計圖．
（3）根據調查情況，該班班主任從評定等級為合格和A的學生中各選1名學生進行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
：
的頂點為
，與
軸相交于點
，先將拋物線沿
軸翻折，再向右平移p個單位長度后得到拋物
，直線
；
經過，兩點．
（1）求點的坐標，并結合圖象直接寫出不等式：
的解集；
（2）若拋物線的頂點
與點關于原點對稱，求p的值及拋物線的解析式；
（3）若拋物線與軸的交點為
、
（點、分別與拋物線上點
、
對應），試問四邊形
是何種特殊四邊形？并說明其理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，
．P為線段
上的一動點，且和B、C不重合，連接
，過點P作
交射線
于點E．
聰聰根據學習函數的經驗，對這個問題進行了研究：
（1）通過推理，他發現
，請你幫他完成證明．
（2）利用幾何畫板，他改變的長度，運動點P，得到不同位置時，
、
的長度的對應值：
當
時，得表1：
| … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … | 0.83 | 1.33 | 1.50 | 1.33 | 0.83 | … |
當
時，得表2：
| … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| … | 1.17 | 2.00 | 2.50 | 2.67 | 2.50 | 2.00 | 1.17 | … |
這說明，點P在線段上運動時，要保證點E總在線段上，
的長度應有一定的限制．
①填空：根據函數的定義，我們可以確定，在和的長度這兩個變量中，_____的長度為自變量，_____的長度為因變量；
②設
，當點P在線段上運動時，點E總在線段上，求m的取值范圍．
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