Question

【題目】如圖，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．點P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數圖象如圖2所示，給出下列結論：①當0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝24cm2；③當14＜t＜22時，y＝100﹣6t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共3個；⑤當△BPQ與△BEA相似時，t＝14.5，其中正確結論的序號是______．

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】

①由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE＝BC＝10，ED＝4，當0＜t≤10時，BP始終等于BQ即可得出結論；

②由△BPQ的面積等于40求出DC的長，再由S△ABE＝×ABAE即可得出結論；

③當14＜t＜22時，由y＝BCPC代入即可得出結論；

④△ABP為等腰三角形需要分類討論：當AB＝AP時，ED上存在一個符合題意的P點，當BA＝BP時，BE上存在一個符合題意的P點，當PA＝PB時，點P在AB垂直平分線上，所以BE和CD上各存在一個符合題意的P點，即可得出結論；

⑤由當或時，△BPQ與△BEA相似，分別將數值代入即可得出結論．

解：①由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE＝BC＝10，ED＝4，

∵它們運動的速度都是1cm/s．點P、Q同時開始運動，

∴當0＜t≤10時，BP始終等于BQ，

∴△BPQ是等腰三角形；

故①正確；

②∵ED＝4，BC＝10，

∴AE＝10﹣4＝6

t＝10時，△BPQ的面積等于 BCDC＝×10×DC＝40

∴AB＝DC＝8

∴S△ABE＝×ABAE＝×8×6＝24；

故②正確；

③當14＜t＜22時，y＝BCPC＝×10×（22﹣t）＝110﹣5t

故③錯誤；

④△ABP為等腰三角形需要分類討論：

當AB＝AP時，ED上存在一個符合題意的P點，

當BA＝BP時，BE上存在一個符合題意的P點，

當PA＝PB時，點P在AB垂直平分線上，所以BE和CD上各存在一個符合題意的P點，

∴共有4個點滿足題意；

故④錯誤；

⑤∵△BEA為直角三角形，

∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似，

由已知，PQ＝22﹣t，

∴當＝或＝時，△BPQ與△BEA相似，

分別將數值代入＝或＝

解得：t＝（不合題意舍去）或t＝14.5；

故⑤正確；

綜上所述，正確的結論的序號是①②⑤．

故答案為：①②⑤．