Question

如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設PA＝x，PB＝y，則（x－y）的最大值是     ．

Answer 1

2

解析試題分析：如答圖，過點A作⊙O的直徑AC，連接PC，
由已知和圓周角定理易得△ABP和△CPA的兩對應角相等，
∴△ABP∽△CPA， ∴,即.∴.
∴.
∴當x=2時，的最大值是2.

考點：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定和性質；3.由實際問題列函數關系式；3.二次函數的最值.