Question

【題目】如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平底面A處安置測角儀測一得樓房CD頂部點CD的仰角為45°，向前走20米到達A1處，測得點D的仰角為67.5°．已知測角儀AB的高度為1米，則樓房CD的高度為（　　）

A. （）米 B. （）米 C. （）米 D. （）米

Answer 1

【答案】B

【解析】

過B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，根據∠DBC=45°，∠DB′C=67.5°，可知∠BDB'=∠B'DC=22.5°，所以EB'=B'F，由∠BEB′=45°，BB′=20米，得EB′=B′F=10（米）即可求出AC的長.

過B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，

∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，

∴EB'=B'F，

在Rt△BEE′中，∵∠BEB′=45°，BB′=20米，

∴EB′=B′F=10（米），

∴BF=BB′+B′F=（20+10）（米）

∴DF=（20+10）（米）

∴DC=DF+FC=20+10+1=（21+10）米

故選B．