Question

【題目】如圖，數軸上點A表示的數為﹣2，點B表示的數為8，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）填空：

①A、B兩點間的距離AB=　 　，線段AB的中點表示的數為　 　；

②用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為　 　；點Q表示的數為　 　．

（2）求當t為何值時，PQ=AB；

（3）當點P運動到點B的右側時，PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于P點，求PM﹣BN的值．

Answer 1

【答案】（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）t=1或3；（3）5

【解析】

（1）①根據點A表示的數為﹣2，點B表示的數為8，即可得到A、B兩點間的距離以及線段AB的中點表示的數；②依據點P，Q的運動速度以及方向，即可得到結論；

（2）由t秒后，點P表示的數﹣2+3t，點Q表示的數為8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到結論；

（3）依據PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于P點，運用線段的和差關系進行計算，即可得到PM﹣BN的值．

解：（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+×10=3，

②由題可得，點P表示的數為﹣2+3t，點Q表示的數為8﹣2t；

（2）∵t秒后，點P表示的數﹣2+3t，點Q表示的數為8﹣2t，

∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，

又PQ=AB=×10=5，

∴|5t﹣10|=5，

解得：t=1或3，

∴當t=1或3時，PQ=AB；

（3）∵PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于P點，

∴MP=AP=×3t=t，

BN=BP=（AP﹣AB）=×（3t﹣10）=2t﹣，

∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5．