Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，AB=25，頂點C在y軸的負半軸上，AO:OC=3:4,點P在線段OC上，且PO、PC的長(PO<PC)是關于x的方程x2-12x+32=O的兩根．

(1) 求P點坐標求

(2) 求AC、BC的長；

(3)在x軸上是否存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形?若存在，請直接寫出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）P（0，－4） （2）AC=15 BC=20 （3）y=－－4或y=－－4

【解析】試題分析：（1）根據方程的解求出兩根，然后跟PO＜PC求出點P的坐標；（2）根據雙垂直得出∠ACO=∠ABC，然后根據∠ABC的正切值求出AC和BC的長度；（3）根據等腰梯形的性質求出點Q的坐標，然后計算PQ的函數解析式.

試題解析：（1）-12x+32=O．解得=4，=8 ∵ PO<PC．

∴ PO=4． ∴ P（O，-4）

（2）∵ ∠ACB=90°，CO⊥AB， ∴ ∠ACO=∠ABC． ∴ tan∠ABC=，

Rt△ABC中，設AC=3a，BC=4a 則AB=5a，

∵AB=5a=25 ∴ a=5 ∴ AC="15" BC=20

（3）存在，直線PQ解析式為：y=－－4或y=－－4.