Question

【題目】如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點P的橫坐標是4，圖象交x軸于點A（m，0）和點B，且m＞4，那么AB的長是（ ）
A.4+m
B.m
C.2m﹣8
D.8﹣2m

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點P的橫坐標是4， 所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，
所以A、B兩點關于對稱軸對稱，
因為點A（m，0），且m＞4，即AD=m﹣4，
所以AB=2AD=2（m﹣4）=2m﹣8，
故選C．

【考點精析】掌握拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．