Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點．

（1）試用含的代數式表示拋物線的頂點坐標；

（2）將拋物線沿直線翻折，得到的新拋物線與軸交于點．若，，求的值；

（3）已知，，在（2）的條件下，當線段與拋物線只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的頂點坐標為；（2）；（3）或．

【解析】

（1）化成頂點式即可求得；
（2）根據題意求得OC=3，即可得到m2-1=3，從而求得m=2；
（3）將點A（2k，0），B（0，k），代入拋物線，此時時拋物線與線段剛相交的時候，k在此范圍內即可使拋物線與線段AB有且只有一個公共點．

解：（1）∵，

∴拋物線的頂點坐標為；

（2）由對稱性可知，點到直線的距離為4，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）∵，

∴拋物線為，

當拋物線經過點時，或；

當拋物線經過點時，；

∵線段與拋物線只有一個公共點，

∴或．