Question

【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ，求tan∠AEC的值及CD的長．

Answer 1

【答案】解：在Rt△ACD與Rt△ABC中，

∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，

∴

在Rt△ABC中，

令BC=4k，AB=5k，則AC=3k

由BE：AB=3：5，知BE=3k

則 ，則 ， ．

∴ ，

∵ ，

∴ ．

【解析】在Rt△ACD與Rt△ABC中，∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，得到 cos∠ABC = cos∠ACD = ，在Rt△ABC中， =，

令BC=4k，AB=5k，則AC=3k，由BE：AB=3：5，知BE=3k，在Rt △ACD中 ，cos∠ACD=，所以CD=.

【考點精析】關于本題考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案．