Question

【題目】如圖，一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象交于點A﹙2，5﹚、
C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．

（1）求反比例函數 和一次函數 的表達式；
（2）連接OA、OC．求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將A（-2，-5）代入，得m=-2×（-5）=10.

則反比例函數為y=.

將C（5，n）代入y=得n=2,

則C（5,2）.

將A（-2，-5），C（5,2）代入y=kx+b中得

解得

即直線y=x-3.

（2）

解：直線y=x-3與x軸，y軸的交點分別為D（3,0），B（0，-3），

則OD=3，OB=3，

又因為A（-2，-5），C（5,2）

則S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=×5×3+×3×3+×3×2=15.

【解析】（1）將A（-2，-5）代入，解得m，再將C（5，n）代入求出n，從而將A，C代入y=kx+b，解出k和b;
(2)S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC ， 分別求出它們的面積即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．