【題目】如圖：將邊長為1的正三角形OAP，沿x軸正方向連續翻轉若干次，點A依次落在點A1，A2，A3，A4，…，A2019的位置上，則點A2019的坐標為______．
【答案】（3027.5，
）
【解析】
作PD⊥OA于D，由題意結合圖形可知，A2的橫坐標為2，A4的橫坐標為3+2=5，那么A6的橫坐標為3+3+2=8，A2n的橫坐標為3n-1，求出A2018的橫坐標，然后求出A2019的橫坐標，再求出PD的長，即可得出A2019的縱坐標．
解：作PD⊥OA于D，如圖所示：
∵△OAP是邊長為1的正三角形，
∴OD=
OA=，A2的橫坐標為2，A4的橫坐標為3+2=5，
∴A2n的橫坐標為3n-1，
∴點A2018的橫坐標為3×1009-1=3026，
∴點A2019的橫坐標為3026+1+0.5=3027.5，
∵PD=
=，
∴點P、A1、A2019的縱坐標為，
∴點A2019的坐標為（3027.5，）．
故答案為：（3027.5，）．
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【題目】如圖，二次函數
的圖像與x軸交于點A(-1,0)、B（3，0），與y軸交于點C（0，3）.
（1）求二次函數的表達式；
（2）設上述拋物線的對稱軸l與x軸交于點D，過點C作CE⊥l于E，P為線段DE上一點，Q(m，0)為x軸負半軸上一點，以P、Q、D為頂點的三角形與△CPE相似；
①當滿足條件的
點有且只有三個時，求
的取值范圍；
②若滿足條件的
點有且只有兩個，直接寫出
的值.
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【題目】探究與發現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品﹣﹣圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”．
（1）觀察“規形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX= °；
②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；
③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數．
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【題目】下列事件中是不可能事件的是（ ）
A. 任意畫一個四邊形，它的內角和是
B. 若
，則
C. 一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1、2、3，從中摸出一個小球，標號是“5”
D. 擲一枚質地均勻的硬幣，落地時正面朝上
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【題目】小瑩、小亮準備參加中考模擬考試,學校規定考生每人占一個桌子,按考號人座.考號按如圖方式貼在桌子上,請回答下面的問題:
(1)小瑩的考號是13,小亮的考號是24,在圖中對應的“□”中,請用他們的名字分別標出他們在考場內座位的位置;
(2)某同學座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”處,用數對表示是（a，b）,那么小瑩的位置用數對表示是( ),小亮的位置用數對表示是( ).
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【題目】“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：A.僅學生自己參與；B.家長和學生一起參與；
C.僅家長自己參與； D.家長和學生都未參與.
請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次抽樣調查中，共調查了________名學生；
（2）補全條形統計圖，并在扇形統計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；
（3）根據抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（0，2），點C是x軸上的一個動點．當點C在x軸上移動時，始終保持△ACP是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到點O時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）．
初步探究
(1)寫出點B的坐標 ；
(2)點C在x軸上移動過程中，當等邊三角形ACP的頂點P在第三象限時，連接BP，求證：△AOC≌△ABP．
深入探究
(3)當點C在x軸上移動時，點P也隨之運動．探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結論；并求出這個圖形所對應的函數表達式．
拓展應用
(4)點C在x軸上移動過程中，當△POB為等腰三角形時，直接寫出此時點C的坐標．
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【題目】某修理廠需要購進甲、乙兩種配件，經調查，每個甲種配件的價格比每個乙種配件的價格少0.4萬元，且用16萬元購買的甲種配件的數量與用24萬元購買的乙種配件的數量相同．
（1）求每個甲種配件、每個乙種配件的價格分別為多少萬元；
（2）現投入資金80萬元，根據維修需要預測，甲種配件要比乙種配件至少要多22件,問乙種配件最多可購買多少件．
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【題目】嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是1km （最小圓的半徑是1km ），下列關于小艇 A ， B 的位置描述，正確的是（ ）
A.小艇 A 在游船的北偏東60°方向上，且與游船的距離是3km
B.游船在小艇 A 的南偏西60°方向上，且與小艇 A 的距離是3km
C.小艇 B 在游船的北偏西30°方向上，且與游船的距離是 2km
D.游船在小艇 B 的南偏東60°方向上，且與小艇 B 的距離是 2km
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