Question

【題目】如圖，如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,垂足為E,若AB=15cm,則△DBE的周長為______cm.

Answer 1

【答案】15

【解析】

根據角平分線性質可得DC=DE，由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，通過等量代換即可求得△BDE的周長．

解：∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE．
又∵AD=AD

∴△ACD≌△AED．

∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．
又∵AB=15cm，
∴△DBE的周長=DB+BE+DE=15cm．
∴△DBE的周長是15cm．
故答案為：15cm．