Question

⑴如圖①，在△ABC中， P是△ABC內任意一點，∠BPC與∠A有怎樣的大小關系？證明你的結論。

⑵①如圖②，△ABC兩個外角∠CBD、∠BCE的角平分線相交于點O，∠A=40°，求∠BOC的度數。②已知∠A=n°，求∠BOC的度數。

 

 

Answer 1

（1）∠BPC＞∠BAC；證明見解析；（2）①70°；②90°-n°.

【解析】

試題分析：（1）連接AP并延長到M，根據三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角可分別判斷出∠BPM＞∠BAM，∠CPM＞∠CAM，從而得到∠BPC與∠A的大小關系；

（2）①利用角平分線的性質和三角形內角和是180度以及外角的性質求算即可；②同①的求算方法相似，直接把∠A=n°代入即可表示．

試題解析：（1）∠BPC＞∠BAC．

連接AP并延長到M．

∵在△ABP中，∠BPM＞∠BAM，

在△ACP中，∠CPM＞∠CAM，

∴∠BPM+∠CPM＞∠BAM+∠CAM，

∴∠BPC＞∠BAC；

（2）【解析】
①∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=140°，

∴∠OBC+∠OCB=（∠DBC+∠ECB）=（360°-140°）=110°，

∴∠BOC=180°-110°=70°；

②由①可知∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-[（360°-（180°-∠A）]

即∠BOC=90°-n°.

考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理．