【題目】某市地鐵二號線某工段需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方700m3，現決定向一大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如下表：
租金(單位：元/臺·時) | 土石方量(單位：m3/臺·時) | |
甲型挖掘機 | 90 | 50 |
乙型挖掘機 | 100 | 60 |
⑴ 若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共13臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？
⑵ 如果每小時支付的租金不超過1200元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案?
【答案】⑴甲、乙兩種型號的挖掘機分別需8臺、5臺⑵租用2輛甲型挖掘機和10輛乙型挖據機
【解析】(1) 設甲、乙兩種型號的挖掘機分別需要x臺、y臺,根據甲、乙兩種型號的挖掘機共13臺，每小時挖掘土石方700m3 ，列出方程組求解即可;(2) 設租用a輛甲型挖掘機，b輛乙型挖掘機,根據題意列出二元一次方程，求出其正整數解，然后分別計算支付租金，選擇符合要求的租用方案.
⑴設甲、乙兩種型號的挖掘機分別需要x臺、y臺.
根據題意，得
,
解得 
,
答：甲、乙兩種型號的挖掘機分別需8臺、5臺.
⑵設租用a輛甲型挖掘機，b輛乙型挖掘機.
依題意，得50a+60b=700,所以
所以
或
當a=8，b=5時，支付租金：90×8+100×5=1220元>1200元，超出限額；
當a=2，b=10時，支付租金：90×2+100×10=1180元<1200元，符合題意.
故只有一種租車方案，即租用2輛甲型挖掘機和10輛乙型挖據機.
優生樂園系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小亮從家出發步行到公交站臺后,等公交車去學校,如圖, 折線表示這個過程中行程 s （千米）與所花時間 t （分）之間的關系,下 列說法錯誤的是（ ）
A.他家到公交車站臺需行 1 千米B.他等公交車的時間為 4 分鐘
C.公交車的速度是 500 米/分D.他步行與乘公交車行駛的平均速度300米/分鐘
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α=56.3°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽．
（1）求樓房的高度約為多少米？
（2）過了一會兒，當α=45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．（參考數據：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某數學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．
（1）求出樹高AB；
（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的證明，如圖點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE＝∠A．
證明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠ （ ）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠ （ ）
∴∠FDE＝∠A（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】畫圖題
（1）如圖，平面上有四個點 A、B、C、D，根據下列語句畫圖：
① 畫直線 AB；
② 作射線 BC；
③ 畫線段 CD；
④ 連接 DA 并延長，請使用直尺和圓規在線段 DA 的延長線上作線段 DE，使得 DE=2AD；
⑤ 數數看，此時圖中共有 條線段，以 A 為端點的射線共有 條．
（2）如圖，有一只螞蟻想從A點沿正方體的表面爬到G點，走哪一條路最近？請你利用部分平面展開圖畫出這條最短的路線，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2017年1月10日，綠色和平發布了全國74個城市PM2.5濃度年均值排名和相應的最大日均值，其中浙江省六個地區的濃度如下圖所示(舟山的最大日均值條形圖缺損)以下說法中錯誤的是______．
①則六個地區中，最大日均值最高的是紹興；②杭州的年均值大約是舟山的2倍；③舟山的最大日均值不一定低于麗水的最大日均值；④六個地區中，低于國家環境空氣質量標準規定的年均值35微克每立方米的地區只有舟山．
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