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【題目】如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長是cm．

【答案】19
【解析】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂線，
∴AD=CD，AE=CE= AC=3cm，
∴△ABD得周長=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①
則△ABC的周長為AB+BC+AC=AB+BC+6 ②
把②代入①得△ABC的周長=13+6=19cm
所以答案是：19．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．

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（1）如圖①，當(dāng)點H與點C重合時，可得FGFD．（大小關(guān)系）

（2）如圖②，當(dāng)點H為邊CD上任意一點時，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）在圖②中，當(dāng)AB=8，BE=3時，利用探究的結(jié)論，求CF的長．