Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數在第一象限內的圖象交于點，作軸于點，．

（1）求直線的函數解析式；

（2）設點是軸上的點，若的面積等于6，直接寫出點的坐標；

（3）設點是軸上的點，且為等腰三角形，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）滿足條件的點的坐標是或或或．

【解析】

（1）根據反比例函數解析式求出點B的坐標，通過待定系數法將點B、C坐標代入即可求出直線AB的解析式；

（2）根據，可得出CP的值，再結合點C的坐標即可得出點P 的坐標；

（3）分三種情況分析討論求解．

解：（1）∵軸，，∴點的橫坐標為2，

將代入，得，∴，

設直線的函數解析式為，

將點、代入得

，∴，

∴直線的函數解析式為；

（2）∵點是軸上的點，若的面積等于6，，

即，

∴，

∵，

∴或．

（3）∵，，∴．

當時，點是線段垂直平分線上的點，此時；

當時，，或．

當時，．

綜上所述，滿足條件的點的坐標是或或或．