Question

【題目】如圖，點是四邊形的對角線上一點，且．從圖中找出對相似三角形，它們是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據三角形內角和，由∠BAC=∠BDC得到∠ABD=∠ACD，再利用等量加等量和相等，由∠BAC=∠DAE得到∠CAD=∠BAE，根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似，可判斷△AEB∽△ADC，利用相似的性質得=，利用比例性質得=，加上∠BAC=∠DAE，根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可判斷△ADE～△ACB．

如圖：∵∠BAC=∠BDC，

而∠1=∠2，

∴∠ABD=∠ACD，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠3=∠DAE+∠3，即∠CAD=∠BAE，

∴△AEB∽△ADC，

∴=，

∴=，

∵∠BAC=∠DAE，

∴△ADE～△ACB．

故答案為△AEB∽△ADC；△ADE～△ACB．