Question

【題目】在中，，將繞點順時針旋轉得到．

如圖，________°；

連接交直線于點，直線交于點．

①如圖所示，試說明；

②設，旋轉的角度，當、滿足什么關系時，是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）；①說明見解析；②詳見解析.

【解析】

（1）旋轉前后，對應角相等，即∠AED=∠C=90°；
（2）①由旋轉的性質證明△ABD與△ACE為等腰三角形，且頂角為旋轉角∠BAD=∠CAE，可證△ABD∽△ACE，得出結論；
②△BCF是等腰三角形，有三種可能，即BF=CF，BC=BF，BC=CF，分別畫出圖形，根據等腰三角形的性質，內角和定理，外角定理求關系式．

（1）；

①由旋轉的性質可知，旋轉中心為點，與，與分別為對應點，

∴，，旋轉角，

∴，

∴；

②如圖，，，如圖，，，

如圖，，，如圖，，．