Question

【題目】如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且BE=CF．

（1）求證：△ABE≌△DCF；
（2）試證明：以A，F(xiàn)，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

∵在△ABE與△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）

（2）證明：如圖，連接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

【解析】（1）要證明△ABE≌△DCF，題中已知這兩個(gè)三角形中兩組對應(yīng)邊相等，還差一條件，要么證明第三組對應(yīng)邊相等，或證已知兩組對應(yīng)邊的夾角相等，根據(jù)已知AB∥CD，可證得已知兩組對應(yīng)邊的夾角相等，即可證明兩三角形全等。
（2）根據(jù)（1）中易證得△ABE≌△DCF，可證明到AE平行且等于DF。繼而可證得以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。