【題目】在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同．
（1）從袋中任意摸出2個球，用樹狀圖或列表求摸出的2個球顏色不同的概率；
（2）在袋子中再放入x個白球后，進行如下實驗：從袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻．經大量試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.95左右，求x的值．
【答案】
（1）解：樹狀圖如下所示：
由樹形圖可知所有可能情況共12種，其中2個球顏色不同的數目有6種，，，
所以2個球顏色不同的概率= 
= 
（2）解：由題意可得： 
=0.95，
解得：x=16，
經檢驗x=16是原方程的解，
所有x的值為16
【解析】（1）根據情景畫出樹狀圖，由樹形圖可知所有可能情況共12種，其中2個球顏色不同的數目有6種，利用概率公式求出概率；（2）利用概率公式列出方程求解即可。
【考點精析】掌握列表法與樹狀圖法和用頻率估計概率是解答本題的根本，需要知道當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某活塞．現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示．經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.
甲 | 乙 | |
價格(萬元/臺) | 7 | 5 |
每臺日產量(個) | 100 | 60 |
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？
(2)如果該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，那么為了節約資金應選擇什么樣的購買方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了貫徹落實健康第一的指導思想，促進學生全面發展，國家每年都要對中學生進行一次體能測試，測試結果分“優秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級，某學校從七年級學生中隨機抽取部分學生的體能測試結果進行分析，并根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖，請根據這兩幅統計圖中的信息回答下列問題
（1）本次抽樣調查共抽取多少名學生？
（2）補全條形統計圖．
（3）在扇形統計圖中，求測試結果為“良好”等級所對應圓心角的度數．
（4）若該學校七年級共有600名學生，請你估計該學校七年級學生中測試結果為“不及格”等級的學生有多少名？
（5）請你對“不及格”等級的同學提一個友善的建議（一句話即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小米手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．
（1）今年A款手機每部售價多少元？
（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共60部，且B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：
A款手機 | B款手機 | |
進貨價格（元） | 1100 | 1400 |
銷售價格（元） | 今年的銷售價格 | 2000 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究：如圖，在正方形
中，點
，
分別為邊
，
上的動點，且
．
（1）如果將
繞點
順時針方向旋轉
．請你畫出圖形（旋轉后的輔助線）．你能夠得出關于
，
，
的一個結論是________．
（2）如果點，分別運動到，的延長線上，如圖，請你能夠得出關于，，的一個結論是________．
（3）變式：如圖，將題目改為“在四邊形中，
，且
，點，分別為邊，上的動點，且
”，請你猜想關于，，有什么關系？并驗證你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中選取了兩個瞬時狀態，從C處測得E，F兩點的俯角分別為∠ACE=60°，∠BCF=45°，這時點F相對于點E升高了4cm．求該擺繩CD的長度．（精確到0.1cm，參考數據： 
≈1.41， 
≈1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，M是邊BC延長線上一點，連接AM交△ABC的外接圓于點D，延長BD至N，使得BN=AM，連接CN、MN，
（1）求證：△CMN是等邊三角形；
（2）判斷CN與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等邊△ABC的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯合主辦的節目，希望通 過節目的播出，能吸引更多的人關注對漢字文化的學習．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽， 每位參賽學生聽寫
個漢字．比賽結束后隨機抽取部分學生的聽寫結果，按聽寫正確的漢字個數
繪制成了以下不完整的統計圖．
聽寫正確的漢字個數 | 組中值 |
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根據以上信息回答下列問題：
（1）補全頻數分布直方圖；
（2）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數，求被調查學生聽寫正確的漢字個數的平均數；
（3）該校共有
名學生，如果聽寫正確的漢字個數不少于
個定位良好，請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥CD，AB=CD，點E，F在BC上，且BE=CF．
（1）求證：△ABE≌△DCF；
（2）試證明：以A，F，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形．
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