Question

求證：菱形各邊中點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上。

Answer 1

解：已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O。
求證：菱形ABCD各邊中點(diǎn)M、N、P、Q在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上。

證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，垂足為O，且AB=BC=CD=DA
M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)
∴OM=ON=OP=OQ=AB
∴根據(jù)圓的定義可知：M、N、P、Q四點(diǎn)在以O(shè)為圓心OM為半徑的圓上。