Question

如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，點P是AB上一個動點，當PC＋PD的和最小時，PB的長為 （    ）

A 1       B 2       C 2.5      D 3  

Answer 1

D

以AB為對稱軸作直角梯形的對稱圖形ABMN,可以知NDCM是等腰梯形，AB為梯形上下底邊上的中線，PC=PM,  PC＋PD＝PM＋PD,根據兩點之間直線距離最短，可知D,P,M三點在一條直線上，有最小值，設PB=X,可以由三角形NPD相似于三角形MPC,相似比5-X):X=(4+4):(6+6) 解得X=3因此 當PC＋PD的和最小時，PB的長為3