Question

【題目】如圖，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分線與BC的垂直平分線交于點O，E在BC邊上，F在AC邊上，將∠A沿直線EF翻折，使點A與點O恰好重合，則∠OEF的度數是_____．

Answer 1

【答案】70°

【解析】試題解析：如圖，連接OA、OC，

∵∠ABC=40°，BO為∠ABC的平分線，

∴∠OBD=∠ABC=20°．

又∵BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA=（180°-∠ABC）=×（180°-40°）=70°．

∵DO是BC的垂直平分線，

∴OB=OC．

∴∠OCB=∠OBC=20°．

在△AOB和△COB中，

∴∠BAO=∠OCB=20°．

由翻折的性質可知：OA⊥EF，∠AEF=∠OEF．

∴∠AEF=90°-20°=70°．

∴∠OEF=70°．