Question

閱讀下面的解題過程，并回答后面的問題：
已知：方程x²-2x-1=0，求作一個一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．
解：設方程x²-2x-1=0的兩個根是x₁、x₂，則所求方程的兩個根是x₁²、x₂²
∵x₁+x₂=2，x₁x₂=-1　　　   （第一步）
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂　   （第二步）
=2²-2×（-1）
=6
x₁²x₂²=（x₁x₂）²=1　   （第三步）
請你回答：
（1）第一步的依據是：

一元二次方程根與系數的關系

（2）第二步變形用到的公式是：

完全平方公式

（3）第三步變形用到的公式是：

a²b²=（ab）²

（4）所求的一元二次方程是：

x²-6x+1=0

．

Answer 1

分析：先根據根與系數的關系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，再分別計算x₁²+x₂²，x₁²x₂²，然后根據根與系數的關系寫出所求的方程．

解答：解：答案為：一元二次方程根與系數的關系；
完全平方公式；
a²b²=（ab）²；
x²-6x+1=0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．