Question

如圖，拋物線經過A、C（0，4）兩點，與x軸的另一交點是B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC的對稱點的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點D作DE⊥BC于點E,反比例函數的圖象經過點E，點在此反比例函數圖象上，求的值．

Answer 1

（1）；（2）（0，1）；（3）.

試題分析：（1）直接利用待定系數法求出拋物線解析式即可.
（2）首先求出D點坐標，進而求出∠DCB=45°=∠BCD，則點D′在y軸上，且CD=CD′=3，即可得出D′點坐標.
（3）首先利用D，D′點坐標得出E點坐標，即可得出反比例函數解析式，進而得出的值．
試題解析：（1）∵拋物線經過A（-1，0）、C（0，4）兩點，
∴，解得：.
∴拋物線的解析式為：.
（2）令，解得，
∴點B（0，4），OB=4.
∵點在第一象限的拋物線上，
∴，解得：a₁=3，a₂=-1.
∵點在第一象限，∴a₂=-1不合題意舍去．∴a=3.
∴點D（3，4）.
∵C（0，4），∴CD∥x軸，CD=3.
∵OC=4，OB=4，∴∠DCB=45°=∠BCD.
∴點D′在y軸上，且CD=CD′=3.
∴點D′（0，1）.

（3）∵點D（3，4），點D′（0，1），∴點E.
∴反比例函數解析式為：.
∵點F在反比例函數圖象上，∴m≠0.
∴，即.
∴.