Question

如圖，已知拋物線y＝ax²＋2x＋c的頂點為A(―1，―4)，與y軸交于點B，與x軸負半軸交于點C．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一動點，連接BC、PC、PB，求△BCP面積的最大值，并求出此時點P的坐標；
（3）點E為拋物線上的一點，點F為x軸上的一點，若四邊形ABEF為平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標．

Answer 1

（1） （2），P（） 
（3）（――1， 1）、（―1， 1）

試題分析：（1）因為y＝ax²＋2x＋c的頂點為A(―1，―4)
所以，解得
將A(―1，―4)代入y＝ax²＋2x＋c
所以c=-3
所以該函數(shù)解析式為

（2）如圖，連接OP，

設(shè)點P（m，），（―3＜m＜0）
∴S_△PBC＝S_△OPC＋S_△OPB―S_△BOC
＝×3×（）＋×3×（―m）―×3×3
＝―m―m
＝―
∴當m＝―，即P（）
∴S_△PBC有最大值為．
（3）拋物線y＝ax²＋2x＋c與y軸交于點B，與x軸交于點C、D
所以B（0，-3），C（-3,0），D（1,0）
因為點E為拋物線上的一點，點F為x軸上的一點
若四邊形ABEF為平行四邊形
則E可為（――1， 1）、（―1， 1）
本題涉及了二次函數(shù)的解析式和幾何意義，該題是常考題，主要考查學生對二次函數(shù)解析式系數(shù)與圖像的關(guān)系，明確在直角坐標系中幾何圖形的意義。