Question

已知：如圖，在⊙O中，弦AB的長是半徑OA的

3

倍，C為弧AB的中點．AB、OC相交于P點，求證：四邊形OACB是菱形．

Answer 1

證明：∵C為

AB

的中點，OC為半徑，
∴PA=PB，AB⊥OC，
∵AP=

1

2

AB=

3

2

AO，
∴OP=

AO2-AP2

=

AO2- 3 4 AO2

=

1

2

OA=

1

2

OC，
∴PC=

1

2

OC，即OP=PC，
∴四邊形OACB是平行四邊形，
又∵AB⊥OC，
∴四邊形OACB是菱形．