Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線y1=x+m與雙曲線y2=交于點A、B，已知點A、B的橫坐標為2和﹣1．

（1）求k的值及直線與x軸的交點坐標；

（2）直線y=2x交雙曲線y=于點C、D（點C在第一象限）求點C、D的坐標；

（3）設直線y=ax+b與雙曲線y=（ak≠0）的兩個交點的橫坐標為x1、x2，直線與 x軸交點的橫坐標為x0，結合（1）、（2）中的結果，猜想x1、x2、x0之間的等量關系并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）k=2，直線y1=x﹣1與x軸的交點為（1，0）；（2）C（1，2），D（﹣1，﹣2）；（3）x1+x2=x0證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據待定系數法即可解決．

（2）解方程組即可解得C、D坐標．

（3）結論：x1+x2=x0，由消去y得：ax2+bx﹣k=0，所以x1+x2=﹣，又直線y=ax+b與x軸的交點為（﹣，0），所以x0=﹣，所以x1+x2=x0．

解：（1）由題意：解得，

∴y1=x﹣1，y2=，

∴k=2，直線y1=x﹣1與x軸的交點為（1，0）．

（2）由解得，

所以點C（1，2），D（﹣1，﹣2）．

（3）結論：x1+x2=x0，

理由：由消去y得：ax2+bx﹣k=0，

∵直線y=ax+b與雙曲線y=（ak≠0）的兩個交點的橫坐標為x1、x2，

∴x1+x2=﹣，

直線y=ax+b與x軸的交點為（﹣，0），

∴x0=﹣，

∴x1+x2=x0．