Question

【題目】如圖，數軸上點，表示的數，滿足，點為線段上一點（不與，重合），，兩點分別從，同時向數軸正方向移動，點運動速度為每秒2個單位長度，點運動速度為每秒3個單位長度，設運動時間為秒（）.

（1）直接寫出______，______；

（2）若點表示的數是0.

①，則的長為______（直接寫出結果）；

②點，在移動過程中，線段，之間是否存在某種確定的數量關系，判斷并說明理由；

（3）點，均在線段上移動，若，且到線段的中點的距離為3，請求出符合條件的點表示的數.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①5；②，理由詳見解析；（3）符合條件的點表示的數為－2，0，或－4.

【解析】

（1）根據非負數的性質得出a、b的值即可；

（2）①根據路程=速度×時間得到N、M表示的數，再根據兩點間的距離公式即可求解；

②分別表示出AN、PM，進一步得到線段BM、MN之間的數量關系式；

（3）設點表示的數為，則點表示的數為，點表示的數為，得到，得出或，根據條件得到點表示的數為0或6，得到或解出t的值代入和，求出x的值即可.

（1）∵|a+6|+(b-12)2=0，且|a+6|≥0，(b-12)2≥0，

∴a+6=0，b-12=0，

解得，，；

（2）①運動1秒后，N表示的數：0-3×1=-3；M表示的數：0+2×1=2；

∴MN=2-（-3）=5.

故答案為：5；

②，理由如下：

依題意，，

ⅰ當在的左邊時，如圖1，

∴，，

∴；

ⅱ當在的右邊時，如圖2，

∴，，

∴，

綜上所述，點，在移動過程中，線段；

（3）設點表示的數為，

則點表示的數為，點表示的數為，

依題意，

即，，

或，

∵為線段的中點，點表示的數為3，

即，點表示的數為0或6，

∴或，

或4，

①當時，

由得；

由得（此時與點重合，不符合題意，舍去）；

②當時，

由得；

由得.

綜上所述，符合條件的點表示的數為－2，0，或－4.