Question

【題目】數軸上線段的長度可以用線段端點表示的數進行減法運算得到，例如：如圖①，若點A，B在數軸上分別對應的數為a，b(a<b)，則AB的長度可以表示為AB=b－a．

請你用以上知識解決問題：

如圖②，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達A點，再向右移動3個單位長度到達B點，然后向右移動5個單位長度到達C點．

（1）請你在圖②的數軸上表示出A，B，C三點的位置．

（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左移動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右移動，設移動時間為t秒．

①當t=2時，求AB和AC的長度；

②試探究：在移動過程中，3AC－4AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①16；②在移動過程中，3AC﹣4AB的值不變

【解析】

（1）根據點的移動規律在數軸上作出對應的點即可；

（2）①當t=2時，先求出A、B、C點表示的數，然后利用定義求出AB、AC的長即可；

②先求出A、B、C點表示的數，然后利用定義求出AB、AC的長，代入3AC－4AB即可得到結論．

（1）A，B，C三點的位置如圖所示：

．

（2）①當t=2時，A點表示的數為－4，B點表示的數為5，C點表示的數為12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．

②3AC－4AB的值不變．

當移動時間為t秒時，A點表示的數為－t－2，B點表示的數為2t＋1，C點表示的數為3t＋6，則：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．

即3AC﹣4AB的值為定值12，∴在移動過程中，3AC﹣4AB的值不變．