Question

【題目】如圖，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E在同一條直線上，連結BD，BE.以下四個結論：①BD＝CE ；②BD⊥CE ；③∠ACE+∠DBC＝45°； ④∠ACE＝∠DBC ，其中結論正確的是____________

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得出△ABD≌△AEC，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE；
②由△ABD≌△AEC得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質及等量代換得到，從而得BD⊥CE；
③由等腰直角三角形的性質得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由△ABD≌△AEC得到，而與不一定相等，從而說明④錯誤．

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，

∴

在與中

，①正確

∵

∴

,②正確

∵

∴

，③正確

∵

∴

而與不一定相等，

∴與也不一定相等，④錯誤

綜上：①②③正確.

故答案為：①②③.